拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (3s + 29)/(s² + 9s + 8)。用初值定理求 f(0⁺)，即 f(t) 在 t = 0 之后瞬间的值。

F(s) = (3s + 29)/(s² + 9s + 8)
f(0⁺) =
2.简单
t (s)f(t)t = 0.5f(0.5) = ?

用变换对表求 F(s) = 9s/(s² + 16) 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(0.5)。

F(s) = 9s/(s² + 16)t = 0.5 s
f(0.5) =
3.中等
t (s)f(t)t = 0.1f(0.1) = ?

求 F(s) = (3s + 21)/(s² + 8s + 16) 对应的 f(t)，并计算 f(0.1)。

F(s) = (3s + 21)/(s² + 8s + 16)t = 0.1 s
f(0.1) =
4.中等
ReIm−5−10−15−20−25−30−35−40

F(s) = (s + 36)/(s² + 8s + 15)。它的逆变换形如 f(t) = A·e−3t + B·e−5t。用部分分式法求系数 A。

F(s) = (s + 36)/(s² + 8s + 15)
A =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.3y(0.3) = ?

某系统满足 y″ + 8y′ + 15y = 45·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 2（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(0.3)。

y″ + 8y′ + 15y = 45·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.3 s
y(0.3) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.6y(0.6) = ?

某系统满足 y″ + 4y′ + 3y = 18·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 10（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(0.6)。

y″ + 4y′ + 3y = 18·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.6 s
y(0.6) =

答案

  1. 1. f(0⁺) = 3
  2. 2. f(0.5) = −3.745
  3. 3. f(0.1) = 2.614
  4. 4. A = 16.5
  5. 5. y(0.3) = 1.91
  6. 6. y(0.6) = 15.57

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