1.简单
信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (s + 25)/(s² + 6s + 10)。用初值定理求初始斜率 f′(0⁺)。
F(s) = (s + 25)/(s² + 6s + 10)
f′(0⁺) =
拉普拉斯变换练习卷（附答案）
2.简单
信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (5s + 27)/(s² + 4s + 27)。用初值定理求初始斜率 f′(0⁺)。
F(s) = (5s + 27)/(s² + 4s + 27)
f′(0⁺) =
3.中等
用配方法求 F(s) = (5s + 2)/(s² + 2s + 37) 对应的 f(t)，并计算 f(0.3)。
F(s) = (5s + 2)/(s² + 2s + 37)t = 0.3 s
f(0.3) =
4.中等
用部分分式法求 F(s) = 60/(s(s + 1)(s + 6)) 对应的 f(t)，并计算 f(0.5)。
F(s) = 60/(s(s + 1)(s + 6))t = 0.5 s
f(0.5) =
5.困难
某系统由微分方程 y″ + 6y′ + 34y = 7u 描述，输入为 u(t)，输出为 y(t)。求它的传递函数 G(s) = Y(s)/U(s)（零初始条件），并在 t = 0.2 s 时计算冲激响应 g(t)。求 g(0.2)。
y″ + 6y′ + 34y = 7ut = 0.2 s
g(0.2) =
6.困难
某系统满足 y″ + 4y′ + 3y = 6·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 10（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(0.6)。
y″ + 4y′ + 3y = 6·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.6 s
y(0.6) =
答案
- 1. f′(0⁺) = 19
- 2. f′(0⁺) = 7
- 3. f(0.3) = −1.202
- 4. f(0.5) = 2.821
- 5. g(0.2) = 0.6465
- 6. y(0.6) = 5.189
完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。