拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (−8s² + s + 1)/(s(s + 2)(s + 3))。用初值定理求 f(0⁺)，即 f(t) 在 t = 0 之后瞬间的值。

F(s) = (−8s² + s + 1)/(s(s + 2)(s + 3))
f(0⁺) =
2.简单
t (s)f(t)

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (−2s + 35)/(s² + 5s + 19)。用初值定理求初始斜率 f′(0⁺)。

F(s) = (−2s + 35)/(s² + 5s + 19)
f′(0⁺) =
3.中等
ReIm−1−2−3−4−51

F(s) = 1/(s² + 7s + 10)。它的逆变换形如 f(t) = A·e−2t + B·e−5t。用部分分式法求系数 A。

F(s) = 1/(s² + 7s + 10)
A =
4.中等
ReIm−1−2−3−4−5−6−71

F(s) = (3s + 20)/(s² + 3s + 2)。它的逆变换形如 f(t) = A·e−t + B·e−2t。用部分分式法求系数 A。

F(s) = (3s + 20)/(s² + 3s + 2)
A =
5.困难
ReIm−224

某系统由微分方程 y″ + 4y′ + 20y = 3u′ + 6u 描述，输入为 u(t)，输出为 y(t)。求它的传递函数 G(s) = Y(s)/U(s)（零初始条件），并在 t = 0.25 s 时计算冲激响应 g(t)。求 g(0.25)。

y″ + 4y′ + 20y = 3u′ + 6ut = 0.25 s
g(0.25) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.3y(0.3) = ?

某系统满足 y″ + 6y′ + 5y = 20·u(t)，y(0) = 2，y′(0) = 0。在 t = 0 时施加阶跃输入 u(t) = 2。用拉普拉斯变换求 y(0.3)。

y″ + 6y′ + 5y = 20·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 2t = 0.3 s
y(0.3) =

答案

  1. 1. f(0⁺) = −8
  2. 2. f′(0⁺) = 45
  3. 3. A = 0.3333
  4. 4. A = 17
  5. 5. g(0.25) = 0.9831
  6. 6. y(0.3) = 2.779

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