拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)f(∞) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = 6/(s(s² + 4s + 12))。用终值定理求 f(t) 最终趋于的值 f(∞)。

F(s) = 6/(s(s² + 4s + 12))
f(∞) =
2.简单
t (s)f(t)

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (3s + 25)/(s² + 5s + 5)。用初值定理求初始斜率 f′(0⁺)。

F(s) = (3s + 25)/(s² + 5s + 5)
f′(0⁺) =
3.中等
ReIm−1−2−312

用配方法求 F(s) = 36/(s² + 6s + 13) 对应的 f(t)，并计算 f(0.1)。

F(s) = 36/(s² + 6s + 13)t = 0.1 s
f(0.1) =
4.中等
t (s)f(t)t = 0.3f(0.3) = ?

求 F(s) = (s + 15)/(s² + 6s + 9) 对应的 f(t)，并计算 f(0.3)。

F(s) = (s + 15)/(s² + 6s + 9)t = 0.3 s
f(0.3) =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.25y(0.25) = ?

某系统满足 y″ + 10y′ + 24y = 48·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 5（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(0.25)。

y″ + 10y′ + 24y = 48·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.25 s
y(0.25) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.5y(0.5) = ?

某系统满足 y″ + 7y′ + 6y = 6·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 10（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(0.5)。

y″ + 7y′ + 6y = 6·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.5 s
y(0.5) =

答案

  1. 1. f(∞) = 0.5
  2. 2. f′(0⁺) = 10
  3. 3. f(0.1) = 2.649
  4. 4. f(0.3) = 1.87
  5. 5. y(0.25) = 3.426
  6. 6. y(0.5) = 2.821

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