拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
t (s)f(t)t = 0.1f(0.1) = ?

用变换对表求 F(s) = 18/(s + 5)² 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(0.1)。

F(s) = 18/(s + 5)²t = 0.1 s
f(0.1) =
2.简单
t (s)f(t)t = 1.5f(1.5) = ?

用变换对表求 F(s) = 16/(s + 1)² 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(1.5)。

F(s) = 16/(s + 1)²t = 1.5 s
f(1.5) =
3.中等
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

用配方法求 F(s) = (s + 8)/(s² + 2s + 2) 对应的 f(t)，并计算 f(1)。

F(s) = (s + 8)/(s² + 2s + 2)t = 1 s
f(1) =
4.中等
t (s)f(t)t = 0.3f(0.3) = ?

用部分分式法求 F(s) = 40/(s(s + 3)(s + 4)) 对应的 f(t)，并计算 f(0.3)。

F(s) = 40/(s(s + 3)(s + 4))t = 0.3 s
f(0.3) =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.2y(0.2) = ?

用拉普拉斯变换解 y″ + 11y′ + 30y = 0，初始条件 y(0) = 6，y′(0) = −5，并求 y(0.2)。

y″ + 11y′ + 30y = 0y(0) = 6y′(0) = −5t = 0.2 s
y(0.2) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.3y(0.3) = ?

某系统满足 y″ + 4y′ + 3y = 9·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 5（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(0.3)。

y″ + 4y′ + 3y = 9·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.3 s
y(0.3) =

答案

  1. 1. f(0.1) = 1.092
  2. 2. f(1.5) = 5.355
  3. 3. f(1) = 2.366
  4. 4. f(0.3) = 0.9243
  5. 5. y(0.2) = 3.874
  6. 6. y(0.3) = 1.381

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。