拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (8s + 34)/(s² + 8s + 19)。用初值定理求初始斜率 f′(0⁺)。

F(s) = (8s + 34)/(s² + 8s + 19)
f′(0⁺) =
2.简单
t (s)f(t)t = 0.75f(0.75) = ?

用变换对表求 F(s) = 4/(s + 2) + 4/s 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(0.75)。

F(s) = 4/(s + 2) + 4/st = 0.75 s
f(0.75) =
3.中等
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = (4s + 12)/(s² + 15s + 56)。它的逆变换形如 f(t) = A·e−7t + B·e−8t。用部分分式法求系数 A。

F(s) = (4s + 12)/(s² + 15s + 56)
A =
4.中等
t (s)f(t)t = 0.4f(0.4) = ?

用部分分式法求 F(s) = 60/(s(s + 2)(s + 4)) 对应的 f(t)，并计算 f(0.4)。

F(s) = 60/(s(s + 2)(s + 4))t = 0.4 s
f(0.4) =
5.困难
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−16−1824

某系统由微分方程 y″ + 4y′ + 20y = u′ + 16u 描述，输入为 u(t)，输出为 y(t)。求它的传递函数 G(s) = Y(s)/U(s)（零初始条件），并在 t = 0.25 s 时计算冲激响应 g(t)。求 g(0.25)。

y″ + 4y′ + 20y = u′ + 16ut = 0.25 s
g(0.25) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.1y(0.1) = ?

某系统满足 y″ + 11y′ + 30y = 45·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 5（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(0.1)。

y″ + 11y′ + 30y = 45·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.1 s
y(0.1) =

答案

  1. 1. f′(0⁺) = −30
  2. 2. f(0.75) = 4.893
  3. 3. A = −16
  4. 4. f(0.4) = 2.274
  5. 5. g(0.25) = 2.114
  6. 6. y(0.1) = 0.7866

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