拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
t (s)f(t)f(∞) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = 3/(s(s² + 3s + 26))。用终值定理求 f(t) 最终趋于的值 f(∞)。

F(s) = 3/(s(s² + 3s + 26))
f(∞) =
2.简单
t (s)f(t)

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (8s + 12)/(s² + 7s + 3)。用初值定理求初始斜率 f′(0⁺)。

F(s) = (8s + 12)/(s² + 7s + 3)
f′(0⁺) =
3.中等
t (s)f(t)t = 0.75f(0.75) = ?

用部分分式法求 F(s) = 35/(s(s + 2)(s + 4)) 对应的 f(t)，并计算 f(0.75)。

F(s) = 35/(s(s + 2)(s + 4))t = 0.75 s
f(0.75) =
4.中等
t (s)f(t)t = 0.2f(0.2) = ?

用部分分式法求 F(s) = 10/(s(s + 5)(s + 6)) 对应的 f(t)，并计算 f(0.2)。

F(s) = 10/(s(s + 5)(s + 6))t = 0.2 s
f(0.2) =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.25y(0.25) = ?

用拉普拉斯变换解 y″ + 8y′ + 15y = 0，初始条件 y(0) = −10，y′(0) = −11，并求 y(0.25)。

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = −10y′(0) = −11t = 0.25 s
y(0.25) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.3y(0.3) = ?

用拉普拉斯变换解 y″ + 6y′ + 5y = 0，初始条件 y(0) = 5，y′(0) = 4，并求 y(0.3)。

y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 5y′(0) = 4t = 0.3 s
y(0.3) =

答案

  1. 1. f(∞) = 0.1154
  2. 2. f′(0⁺) = −44
  3. 3. f(0.75) = 2.64
  4. 4. f(0.2) = 0.09956
  5. 5. y(0.25) = −8.534
  6. 6. y(0.3) = 4.869

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。