拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (−8s + 39)/(s² + 7s + 10)。用初值定理求 f(0⁺)，即 f(t) 在 t = 0 之后瞬间的值。

F(s) = (−8s + 39)/(s² + 7s + 10)
f(0⁺) =
2.简单
t (s)f(t)f(∞) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = 10(s + 5)/(s(s + 4)(s + 8))。用终值定理求 f(t) 最终趋于的值 f(∞)。

F(s) = 10(s + 5)/(s(s + 4)(s + 8))
f(∞) =
3.中等
ReIm−1−2−3−4−5−6−712

用配方法求 F(s) = (5s + 32)/(s² + 8s + 20) 对应的 f(t)，并计算 f(0.4)。

F(s) = (5s + 32)/(s² + 8s + 20)t = 0.4 s
f(0.4) =
4.中等
ReIm5

用配方法求 F(s) = (4s + 4)/(s² + 6s + 34) 对应的 f(t)，并计算 f(0.3)。

F(s) = (4s + 4)/(s² + 6s + 34)t = 0.3 s
f(0.3) =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.2y(0.2) = ?

用拉普拉斯变换解 y″ + 8y′ + 15y = 0，初始条件 y(0) = −8，y′(0) = 14，并求 y(0.2)。

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = −8y′(0) = 14t = 0.2 s
y(0.2) =
6.困难
ReIm5

某系统由微分方程 y″ + 4y′ + 29y = 4u′ + 15u 描述，输入为 u(t)，输出为 y(t)。求它的传递函数 G(s) = Y(s)/U(s)（零初始条件），并在 t = 0.5 s 时计算冲激响应 g(t)。求 g(0.5)。

y″ + 4y′ + 29y = 4u′ + 15ut = 0.5 s
g(0.5) =

答案

  1. 1. f(0⁺) = −8
  2. 2. f(∞) = 1.563
  3. 3. f(0.4) = 1.572
  4. 4. f(0.3) = −0.5338
  5. 5. y(0.2) = −5.295
  6. 6. g(0.5) = −0.8707

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