1.简单
信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (4s + 38)/(s² + 4s + 7)。用初值定理求初始斜率 f′(0⁺)。
F(s) = (4s + 38)/(s² + 4s + 7)
f′(0⁺) =
拉普拉斯变换练习卷（附答案）
2.简单
用变换对表求 F(s) = 15/(s² + 9) 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(0.6)。
F(s) = 15/(s² + 9)t = 0.6 s
f(0.6) =
3.中等
用部分分式法求 F(s) = 30/(s(s + 2)(s + 3)) 对应的 f(t)，并计算 f(0.4)。
F(s) = 30/(s(s + 2)(s + 3))t = 0.4 s
f(0.4) =
4.中等
用部分分式法求 F(s) = 50/(s(s + 5)(s + 6)) 对应的 f(t)，并计算 f(0.2)。
F(s) = 50/(s(s + 5)(s + 6))t = 0.2 s
f(0.2) =
5.困难
某系统满足 y″ + 3y′ + 2y = 2·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 5（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(0.2)。
y″ + 3y′ + 2y = 2·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.2 s
y(0.2) =
6.困难
某系统满足 y″ + 4y′ + 3y = 6·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 10（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(0.8)。
y″ + 4y′ + 3y = 6·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.8 s
y(0.8) =
答案
- 1. f′(0⁺) = 22
- 2. f(0.6) = 4.869
- 3. f(0.4) = 1.272
- 4. f(0.2) = 0.4978
- 5. y(0.2) = 0.1643
- 6. y(0.8) = 7.427
完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。