拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
t (s)f(t)f(∞) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = 7/(s(s² + 8s + 19))。用终值定理求 f(t) 最终趋于的值 f(∞)。

F(s) = 7/(s(s² + 8s + 19))
f(∞) =
2.简单
t (s)f(t)t = 1.5f(1.5) = ?

用变换对表求 F(s) = 19s/(s² + 16) 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(1.5)。

F(s) = 19s/(s² + 16)t = 1.5 s
f(1.5) =
3.中等
ReIm−0.5−1−1.5−20.51

用配方法求 F(s) = 13/(s² + 4s + 5) 对应的 f(t)，并计算 f(0.25)。

F(s) = 13/(s² + 4s + 5)t = 0.25 s
f(0.25) =
4.中等
t (s)f(t)t = 1.5f(1.5) = ?

用部分分式法求 F(s) = 40/(s(s + 1)(s + 6)) 对应的 f(t)，并计算 f(1.5)。

F(s) = 40/(s(s + 1)(s + 6))t = 1.5 s
f(1.5) =
5.困难
ReIm−0.5−1−1.5−2−2.5−3−3.5−4−4.50.51

某系统由微分方程 y″ + 5y′ + 4y = 3u′ + 2u 描述，输入为 u(t)，输出为 y(t)。求它的传递函数 G(s) = Y(s)/U(s)（零初始条件），并在 t = 0.2 s 时计算冲激响应 g(t)。求 g(0.2)。

y″ + 5y′ + 4y = 3u′ + 2ut = 0.2 s
g(0.2) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.8y(0.8) = ?

某系统满足 y″ + 6y′ + 5y = 15·u(t)，y(0) = 4，y′(0) = 0。在 t = 0 时施加阶跃输入 u(t) = 4。用拉普拉斯变换求 y(0.8)。

y″ + 6y′ + 5y = 15·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 4t = 0.8 s
y(0.8) =

答案

  1. 1. f(∞) = 0.3684
  2. 2. f(1.5) = 18.24
  3. 3. f(0.25) = 1.951
  4. 4. f(1.5) = 4.882
  5. 5. g(0.2) = 1.225
  6. 6. y(0.8) = 7.543

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。