拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (6s² + 9s + 39)/(s(s + 6)(s + 7))。用初值定理求 f(0⁺)，即 f(t) 在 t = 0 之后瞬间的值。

F(s) = (6s² + 9s + 39)/(s(s + 6)(s + 7))
f(0⁺) =
2.简单
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (3s + 21)/(s² + 11s + 28)。用初值定理求 f(0⁺)，即 f(t) 在 t = 0 之后瞬间的值。

F(s) = (3s + 21)/(s² + 11s + 28)
f(0⁺) =
3.中等
t (s)f(t)t = 0.2f(0.2) = ?

求 F(s) = (4s + 17)/(s² + 10s + 25) 对应的 f(t)，并计算 f(0.2)。

F(s) = (4s + 17)/(s² + 10s + 25)t = 0.2 s
f(0.2) =
4.中等
t (s)f(t)t = 0.6f(0.6) = ?

用部分分式法求 F(s) = 25/(s(s + 2)(s + 4)) 对应的 f(t)，并计算 f(0.6)。

F(s) = 25/(s(s + 2)(s + 4))t = 0.6 s
f(0.6) =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.1y(0.1) = ?

某系统满足 y″ + 9y′ + 20y = 60·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 5（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(0.1)。

y″ + 9y′ + 20y = 60·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.1 s
y(0.1) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.2y(0.2) = ?

某系统满足 y″ + 3y′ + 2y = 2·u(t)，y(0) = 1，y′(0) = 0。在 t = 0 时施加阶跃输入 u(t) = 4。用拉普拉斯变换求 y(0.2)。

y″ + 3y′ + 2y = 2·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 4t = 0.2 s
y(0.2) =

答案

  1. 1. f(0⁺) = 6
  2. 2. f(0⁺) = 3
  3. 3. f(0.2) = 1.251
  4. 4. f(0.6) = 1.526
  5. 5. y(0.1) = 1.118
  6. 6. y(0.2) = 1.099

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