拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (7s + 4)/(s² + 8s + 5)。用初值定理求初始斜率 f′(0⁺)。

F(s) = (7s + 4)/(s² + 8s + 5)
f′(0⁺) =
2.简单
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (−4s² + 20s + 52)/(s(s + 2)(s + 4))。用初值定理求 f(0⁺)，即 f(t) 在 t = 0 之后瞬间的值。

F(s) = (−4s² + 20s + 52)/(s(s + 2)(s + 4))
f(0⁺) =
3.中等
ReIm−22

用配方法求 F(s) = (3s + 3)/(s² + 4s + 13) 对应的 f(t)，并计算 f(0.2)。

F(s) = (3s + 3)/(s² + 4s + 13)t = 0.2 s
f(0.2) =
4.中等
t (s)f(t)t = 0.2f(0.2) = ?

用部分分式法求 F(s) = 55/(s(s + 4)(s + 6)) 对应的 f(t)，并计算 f(0.2)。

F(s) = 55/(s(s + 4)(s + 6))t = 0.2 s
f(0.2) =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.2y(0.2) = ?

用拉普拉斯变换解 y″ + 7y′ + 12y = 0，初始条件 y(0) = 7，y′(0) = 12，并求 y(0.2)。

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 7y′(0) = 12t = 0.2 s
y(0.2) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.4y(0.4) = ?

用拉普拉斯变换解 y″ + 7y′ + 10y = 0，初始条件 y(0) = −8，y′(0) = 7，并求 y(0.4)。

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = −8y′(0) = 7t = 0.4 s
y(0.4) =

答案

  1. 1. f′(0⁺) = −52
  2. 2. f(0⁺) = −4
  3. 3. f(0.2) = 1.281
  4. 4. f(0.2) = 0.583
  5. 5. y(0.2) = 7.125
  6. 6. y(0.4) = −4.537

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