1.简单
信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (8s + 35)/(s² + 2s + 19)。用初值定理求初始斜率 f′(0⁺)。
F(s) = (8s + 35)/(s² + 2s + 19)
f′(0⁺) =
拉普拉斯变换练习卷（附答案）
2.简单
信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (2s + 8)/(s² + 3s + 14)。用初值定理求初始斜率 f′(0⁺)。
F(s) = (2s + 8)/(s² + 3s + 14)
f′(0⁺) =
3.中等
用部分分式法求 F(s) = 20/(s(s + 4)(s + 5)) 对应的 f(t)，并计算 f(0.2)。
F(s) = 20/(s(s + 4)(s + 5))t = 0.2 s
f(0.2) =
4.中等
用部分分式法求 F(s) = 50/(s(s + 2)(s + 6)) 对应的 f(t)，并计算 f(0.75)。
F(s) = 50/(s(s + 2)(s + 6))t = 0.75 s
f(0.75) =
5.困难
用拉普拉斯变换解 y″ + 10y′ + 24y = 0，初始条件 y(0) = −1，y′(0) = 7，并求 y(0.1)。
y″ + 10y′ + 24y = 0y(0) = −1y′(0) = 7t = 0.1 s
y(0.1) =
6.困难
某系统满足 y″ + 8y′ + 15y = 30·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 5（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(0.3)。
y″ + 8y′ + 15y = 30·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.3 s
y(0.3) =
答案
- 1. f′(0⁺) = 19
- 2. f′(0⁺) = 2
- 3. f(0.2) = 0.2249
- 4. f(0.75) = 2.795
- 5. y(0.1) = −0.4881
- 6. y(0.3) = 3.183
完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。