拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
t (s)f(t)

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (3s + 30)/(s² + 8s + 5)。用初值定理求初始斜率 f′(0⁺)。

F(s) = (3s + 30)/(s² + 8s + 5)
f′(0⁺) =
2.简单
t (s)f(t)f(∞) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = 14(s + 3)/(s(s + 4)(s + 5))。用终值定理求 f(t) 最终趋于的值 f(∞)。

F(s) = 14(s + 3)/(s(s + 4)(s + 5))
f(∞) =
3.中等
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

F(s) = (4s + 31)/(s² + 9s + 20)。它的逆变换形如 f(t) = A·e−4t + B·e−5t。用部分分式法求系数 A。

F(s) = (4s + 31)/(s² + 9s + 20)
A =
4.中等
t (s)f(t)t = 0.2f(0.2) = ?

求 F(s) = (3s + 19)/(s² + 4s + 4) 对应的 f(t)，并计算 f(0.2)。

F(s) = (3s + 19)/(s² + 4s + 4)t = 0.2 s
f(0.2) =
5.困难
ReIm−5−10−15−20

某系统由微分方程 y″ + 5y′ + 6y = u′ + 18u 描述，输入为 u(t)，输出为 y(t)。求它的传递函数 G(s) = Y(s)/U(s)（零初始条件），并在 t = 0.4 s 时计算冲激响应 g(t)。求 g(0.4)。

y″ + 5y′ + 6y = u′ + 18ut = 0.4 s
g(0.4) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.2y(0.2) = ?

某系统满足 y″ + 8y′ + 12y = 12·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 1（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(0.2)。

y″ + 8y′ + 12y = 12·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.2 s
y(0.2) =

答案

  1. 1. f′(0⁺) = 6
  2. 2. f(∞) = 2.1
  3. 3. A = 15
  4. 4. f(0.2) = 3.754
  5. 5. g(0.4) = 2.671
  6. 6. y(0.2) = 0.1451

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。