拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
t (s)f(t)t = 0.4f(0.4) = ?

用变换对表求 F(s) = 10/(s + 2) − 8/s 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(0.4)。

F(s) = 10/(s + 2) − 8/st = 0.4 s
f(0.4) =
2.简单
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (9s² + 13s + 59)/(s(s + 4)(s + 7))。用初值定理求 f(0⁺)，即 f(t) 在 t = 0 之后瞬间的值。

F(s) = (9s² + 13s + 59)/(s(s + 4)(s + 7))
f(0⁺) =
3.中等
t (s)f(t)t = 0.1f(0.1) = ?

用部分分式法求 F(s) = 25/(s(s + 3)(s + 5)) 对应的 f(t)，并计算 f(0.1)。

F(s) = 25/(s(s + 3)(s + 5))t = 0.1 s
f(0.1) =
4.中等
ReIm−2−4−6−8−10

F(s) = (4s + 40)/(s² + 10s + 24)。它的逆变换形如 f(t) = A·e−4t + B·e−6t。用部分分式法求系数 A。

F(s) = (4s + 40)/(s² + 10s + 24)
A =
5.困难
ReIm−1−2−3−4−51

某系统由微分方程 y″ + 3y′ + 2y = 4u′ + 18u 描述，输入为 u(t)，输出为 y(t)。求它的传递函数 G(s) = Y(s)/U(s)（零初始条件），并在 t = 0.75 s 时计算冲激响应 g(t)。求 g(0.75)。

y″ + 3y′ + 2y = 4u′ + 18ut = 0.75 s
g(0.75) =
6.困难
ReIm−0.5−1−1.5−2−2.5−3−3.5−4−4.50.51

某系统由微分方程 y″ + 6y′ + 8y = 7u 描述，输入为 u(t)，输出为 y(t)。求它的传递函数 G(s) = Y(s)/U(s)（零初始条件），并在 t = 0.3 s 时计算冲激响应 g(t)。求 g(0.3)。

y″ + 6y′ + 8y = 7ut = 0.3 s
g(0.3) =

答案

  1. 1. f(0.4) = −3.507
  2. 2. f(0⁺) = 9
  3. 3. f(0.1) = 0.09625
  4. 4. A = 12
  5. 5. g(0.75) = 4.382
  6. 6. g(0.3) = 0.8667

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。