拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (8s + 11)/(s² + 8s + 2)。用初值定理求初始斜率 f′(0⁺)。

F(s) = (8s + 11)/(s² + 8s + 2)
f′(0⁺) =
2.简单
t (s)f(t)

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (5s + 36)/(s² + 3s + 25)。用初值定理求初始斜率 f′(0⁺)。

F(s) = (5s + 36)/(s² + 3s + 25)
f′(0⁺) =
3.中等
t (s)f(t)t = 0.2f(0.2) = ?

求 F(s) = (3s + 10)/(s² + 8s + 16) 对应的 f(t)，并计算 f(0.2)。

F(s) = (3s + 10)/(s² + 8s + 16)t = 0.2 s
f(0.2) =
4.中等
t (s)f(t)t = 0.4f(0.4) = ?

用部分分式法求 F(s) = 40/(s(s + 3)(s + 4)) 对应的 f(t)，并计算 f(0.4)。

F(s) = 40/(s(s + 3)(s + 4))t = 0.4 s
f(0.4) =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.1y(0.1) = ?

某系统满足 y″ + 7y′ + 10y = 10·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 5（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(0.1)。

y″ + 7y′ + 10y = 10·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.1 s
y(0.1) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.75y(0.75) = ?

用拉普拉斯变换解 y″ + 4y′ + 3y = 0，初始条件 y(0) = −2，y′(0) = 9，并求 y(0.75)。

y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = −2y′(0) = 9t = 0.75 s
y(0.75) =

答案

  1. 1. f′(0⁺) = −53
  2. 2. f′(0⁺) = 21
  3. 3. f(0.2) = 1.168
  4. 4. f(0.4) = 1.336
  5. 5. y(0.1) = 0.199
  6. 6. y(0.75) = 0.3397

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