拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)t = 0.75f(0.75) = ?

用变换对表求 F(s) = 7/(s² + 25) 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(0.75)。

F(s) = 7/(s² + 25)t = 0.75 s
f(0.75) =
2.简单
t (s)f(t)t = 0.5f(0.5) = ?

用变换对表求 F(s) = 12/(s² + 4) 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(0.5)。

F(s) = 12/(s² + 4)t = 0.5 s
f(0.5) =
3.中等
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−16

F(s) = (2s + 29)/(s² + 9s + 20)。它的逆变换形如 f(t) = A·e−4t + B·e−5t。用部分分式法求系数 A。

F(s) = (2s + 29)/(s² + 9s + 20)
A =
4.中等
t (s)f(t)t = 0.75f(0.75) = ?

用部分分式法求 F(s) = 25/(s(s + 2)(s + 4)) 对应的 f(t)，并计算 f(0.75)。

F(s) = 25/(s(s + 2)(s + 4))t = 0.75 s
f(0.75) =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.1y(0.1) = ?

某系统满足 y″ + 11y′ + 30y = 120·u(t)，y(0) = 5，y′(0) = 0。在 t = 0 时施加阶跃输入 u(t) = 5。用拉普拉斯变换求 y(0.1)。

y″ + 11y′ + 30y = 120·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 5t = 0.1 s
y(0.1) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.25y(0.25) = ?

某系统满足 y″ + 10y′ + 24y = 48·u(t)，y(0) = 6，y′(0) = 0。在 t = 0 时施加阶跃输入 u(t) = 1。用拉普拉斯变换求 y(0.25)。

y″ + 10y′ + 24y = 48·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 1t = 0.25 s
y(0.25) =

答案

  1. 1. f(0.75) = −0.8002
  2. 2. f(0.5) = 5.049
  3. 3. A = 21
  4. 4. f(0.75) = 1.886
  5. 5. y(0.1) = 6.573
  6. 6. y(0.25) = 4.63

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