拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (−5s + 2)/(s² + 5s + 18)。用初值定理求初始斜率 f′(0⁺)。

F(s) = (−5s + 2)/(s² + 5s + 18)
f′(0⁺) =
2.简单
t (s)f(t)t = 0.1f(0.1) = ?

用变换对表求 F(s) = 4/(s + 6) + 6/s 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(0.1)。

F(s) = 4/(s + 6) + 6/st = 0.1 s
f(0.1) =
3.中等
ReIm−1−2−3−4−5−61

F(s) = (4s + 6)/(s² + 7s + 6)。它的逆变换形如 f(t) = A·e−t + B·e−6t。用部分分式法求系数 A。

F(s) = (4s + 6)/(s² + 7s + 6)
A =
4.中等
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−162

用配方法求 F(s) = (s + 14)/(s² + 8s + 20) 对应的 f(t)，并计算 f(0.1)。

F(s) = (s + 14)/(s² + 8s + 20)t = 0.1 s
f(0.1) =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.5y(0.5) = ?

用拉普拉斯变换解 y″ + 7y′ + 10y = 0，初始条件 y(0) = 5，y′(0) = 7，并求 y(0.5)。

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 5y′(0) = 7t = 0.5 s
y(0.5) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.5y(0.5) = ?

某系统满足 y″ + 5y′ + 6y = 36·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 2（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(0.5)。

y″ + 5y′ + 6y = 36·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.5 s
y(0.5) =

答案

  1. 1. f′(0⁺) = 27
  2. 2. f(0.1) = 8.195
  3. 3. A = 0.4
  4. 4. f(0.1) = 1.323
  5. 5. y(0.5) = 3.459
  6. 6. y(0.5) = 4.111

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