拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (4s + 36)/(s² + 8s + 7)。用初值定理求 f(0⁺)，即 f(t) 在 t = 0 之后瞬间的值。

F(s) = (4s + 36)/(s² + 8s + 7)
f(0⁺) =
2.简单
t (s)f(t)t = 0.25f(0.25) = ?

用变换对表求 F(s) = 15s/(s² + 25) 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(0.25)。

F(s) = 15s/(s² + 25)t = 0.25 s
f(0.25) =
3.中等
ReIm−2−42

用配方法求 F(s) = (4s + 14)/(s² + 8s + 25) 对应的 f(t)，并计算 f(0.1)。

F(s) = (4s + 14)/(s² + 8s + 25)t = 0.1 s
f(0.1) =
4.中等
ReIm−2−42

用配方法求 F(s) = (5s + 18)/(s² + 8s + 25) 对应的 f(t)，并计算 f(0.2)。

F(s) = (5s + 18)/(s² + 8s + 25)t = 0.2 s
f(0.2) =
5.困难
t (s)y(t)t = 1.2y(1.2) = ?

某系统满足 y″ + 7y′ + 6y = 3·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 2（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(1.2)。

y″ + 7y′ + 6y = 3·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 1.2 s
y(1.2) =
6.困难
ReIm−0.5−1−1.5−2−2.5−30.51

某系统由微分方程 y″ + 4y′ + 3y = 11u 描述，输入为 u(t)，输出为 y(t)。求它的传递函数 G(s) = Y(s)/U(s)（零初始条件），并在 t = 0.25 s 时计算冲激响应 g(t)。求 g(0.25)。

y″ + 4y′ + 3y = 11ut = 0.25 s
g(0.25) =

答案

  1. 1. f(0⁺) = 4
  2. 2. f(0.25) = 4.73
  3. 3. f(0.1) = 2.429
  4. 4. f(0.2) = 1.685
  5. 5. y(1.2) = 0.6387
  6. 6. g(0.25) = 1.685

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