拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)f(∞) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = 10(s + 2)/(s(s + 5)(s + 7))。用终值定理求 f(t) 最终趋于的值 f(∞)。

F(s) = 10(s + 2)/(s(s + 5)(s + 7))
f(∞) =
2.简单
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (−5s + 11)/(s² + 3s + 2)。用初值定理求 f(0⁺)，即 f(t) 在 t = 0 之后瞬间的值。

F(s) = (−5s + 11)/(s² + 3s + 2)
f(0⁺) =
3.中等
t (s)f(t)t = 0.3f(0.3) = ?

用部分分式法求 F(s) = 20/(s(s + 3)(s + 5)) 对应的 f(t)，并计算 f(0.3)。

F(s) = 20/(s(s + 3)(s + 5))t = 0.3 s
f(0.3) =
4.中等
ReIm2

用配方法求 F(s) = 27/(s² + 2s + 10) 对应的 f(t)，并计算 f(0.75)。

F(s) = 27/(s² + 2s + 10)t = 0.75 s
f(0.75) =
5.困难
ReIm−224

某系统由微分方程 y″ + 6y′ + 25y = 4u′ + u 描述，输入为 u(t)，输出为 y(t)。求它的传递函数 G(s) = Y(s)/U(s)（零初始条件），并在 t = 0.6 s 时计算冲激响应 g(t)。求 g(0.6)。

y″ + 6y′ + 25y = 4u′ + ut = 0.6 s
g(0.6) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.2y(0.2) = ?

某系统满足 y″ + 6y′ + 8y = 16·u(t)，y(0) = 6，y′(0) = 0。在 t = 0 时施加阶跃输入 u(t) = 4。用拉普拉斯变换求 y(0.2)。

y″ + 6y′ + 8y = 16·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 4t = 0.2 s
y(0.2) =

答案

  1. 1. f(∞) = 0.5714
  2. 2. f(0⁺) = −5
  3. 3. f(0.3) = 0.4244
  4. 4. f(0.75) = 3.308
  5. 5. g(0.6) = −0.7946
  6. 6. y(0.2) = 6.217

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