拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
t (s)f(t)f(∞) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = 13(s + 4)/(s(s + 1)(s + 5))。用终值定理求 f(t) 最终趋于的值 f(∞)。

F(s) = 13(s + 4)/(s(s + 1)(s + 5))
f(∞) =
2.简单
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (−8s² + 17s + 18)/(s(s + 6)(s + 8))。用初值定理求 f(0⁺)，即 f(t) 在 t = 0 之后瞬间的值。

F(s) = (−8s² + 17s + 18)/(s(s + 6)(s + 8))
f(0⁺) =
3.中等
t (s)f(t)t = 0.3f(0.3) = ?

用部分分式法求 F(s) = 50/(s(s + 4)(s + 5)) 对应的 f(t)，并计算 f(0.3)。

F(s) = 50/(s(s + 4)(s + 5))t = 0.3 s
f(0.3) =
4.中等
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

F(s) = (3s + 23)/(s² + 4s + 3)。它的逆变换形如 f(t) = A·e−t + B·e−3t。用部分分式法求系数 A。

F(s) = (3s + 23)/(s² + 4s + 3)
A =
5.困难
t (s)y(t)t = 1.2y(1.2) = ?

某系统满足 y″ + 7y′ + 6y = 24·u(t)，y(0) = 1，y′(0) = 0。在 t = 0 时施加阶跃输入 u(t) = 2。用拉普拉斯变换求 y(1.2)。

y″ + 7y′ + 6y = 24·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 2t = 1.2 s
y(1.2) =
6.困难
ReIm−1−2−3−4−5−61

某系统由微分方程 y″ + 11y′ + 30y = 3u′ + 2u 描述，输入为 u(t)，输出为 y(t)。求它的传递函数 G(s) = Y(s)/U(s)（零初始条件），并在 t = 0.1 s 时计算冲激响应 g(t)。求 g(0.1)。

y″ + 11y′ + 30y = 3u′ + 2ut = 0.1 s
g(0.1) =

答案

  1. 1. f(∞) = 10.4
  2. 2. f(0⁺) = −8
  3. 3. f(0.3) = 0.9664
  4. 4. A = 10
  5. 5. y(1.2) = 5.471
  6. 6. g(0.1) = 0.8961

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。