拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
t (s)f(t)t = 0.4f(0.4) = ?

用变换对表求 F(s) = 6/(s + 2) − 5/s 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(0.4)。

F(s) = 6/(s + 2) − 5/st = 0.4 s
f(0.4) =
2.简单
t (s)f(t)f(∞) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = 9(s + 2)/(s(s + 6)(s + 7))。用终值定理求 f(t) 最终趋于的值 f(∞)。

F(s) = 9(s + 2)/(s(s + 6)(s + 7))
f(∞) =
3.中等
t (s)f(t)t = 0.3f(0.3) = ?

求 F(s) = (3s + 8)/(s² + 4s + 4) 对应的 f(t)，并计算 f(0.3)。

F(s) = (3s + 8)/(s² + 4s + 4)t = 0.3 s
f(0.3) =
4.中等
t (s)f(t)t = 0.25f(0.25) = ?

用部分分式法求 F(s) = 20/(s(s + 3)(s + 6)) 对应的 f(t)，并计算 f(0.25)。

F(s) = 20/(s(s + 3)(s + 6))t = 0.25 s
f(0.25) =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.25y(0.25) = ?

用拉普拉斯变换解 y″ + 6y′ + 8y = 0，初始条件 y(0) = 7，y′(0) = −13，并求 y(0.25)。

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 7y′(0) = −13t = 0.25 s
y(0.25) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.2y(0.2) = ?

用拉普拉斯变换解 y″ + 11y′ + 30y = 0，初始条件 y(0) = −6，y′(0) = 7，并求 y(0.2)。

y″ + 11y′ + 30y = 0y(0) = −6y′(0) = 7t = 0.2 s
y(0.2) =

答案

  1. 1. f(0.4) = −2.304
  2. 2. f(∞) = 0.4286
  3. 3. f(0.3) = 1.976
  4. 4. f(0.25) = 0.3093
  5. 5. y(0.25) = 4.365
  6. 6. y(0.2) = −3.741

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。