拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (2s + 5)/(s² + 4s + 3)。用初值定理求 f(0⁺)，即 f(t) 在 t = 0 之后瞬间的值。

F(s) = (2s + 5)/(s² + 4s + 3)
f(0⁺) =
2.简单
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (4s + 3)/(s² + 8s + 12)。用初值定理求 f(0⁺)，即 f(t) 在 t = 0 之后瞬间的值。

F(s) = (4s + 3)/(s² + 8s + 12)
f(0⁺) =
3.中等
ReIm−1−2−3−4−5−6−712

用配方法求 F(s) = (5s + 33)/(s² + 6s + 13) 对应的 f(t)，并计算 f(0.4)。

F(s) = (5s + 33)/(s² + 6s + 13)t = 0.4 s
f(0.4) =
4.中等
t (s)f(t)t = 0.1f(0.1) = ?

用部分分式法求 F(s) = 25/(s(s + 5)(s + 6)) 对应的 f(t)，并计算 f(0.1)。

F(s) = 25/(s(s + 5)(s + 6))t = 0.1 s
f(0.1) =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.5y(0.5) = ?

某系统满足 y″ + 3y′ + 2y = 6·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 2（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(0.5)。

y″ + 3y′ + 2y = 6·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.5 s
y(0.5) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.4y(0.4) = ?

用拉普拉斯变换解 y″ + 6y′ + 8y = 0，初始条件 y(0) = −6，y′(0) = −4，并求 y(0.4)。

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = −6y′(0) = −4t = 0.4 s
y(0.4) =

答案

  1. 1. f(0⁺) = 2
  2. 2. f(0⁺) = 4
  3. 3. f(0.4) = 2.994
  4. 4. f(0.1) = 0.0874
  5. 5. y(0.5) = 0.9289
  6. 6. y(0.4) = −4.675

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