拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (7s² + 9s + 37)/(s(s + 1)(s + 5))。用初值定理求 f(0⁺)，即 f(t) 在 t = 0 之后瞬间的值。

F(s) = (7s² + 9s + 37)/(s(s + 1)(s + 5))
f(0⁺) =
2.简单
t (s)f(t)

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (−3s + 2)/(s² + 6s + 2)。用初值定理求初始斜率 f′(0⁺)。

F(s) = (−3s + 2)/(s² + 6s + 2)
f′(0⁺) =
3.中等
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

F(s) = (3s + 6)/(s² + 11s + 28)。它的逆变换形如 f(t) = A·e−4t + B·e−7t。用部分分式法求系数 A。

F(s) = (3s + 6)/(s² + 11s + 28)
A =
4.中等
t (s)f(t)t = 0.2f(0.2) = ?

求 F(s) = (6s + 26)/(s² + 6s + 9) 对应的 f(t)，并计算 f(0.2)。

F(s) = (6s + 26)/(s² + 6s + 9)t = 0.2 s
f(0.2) =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.3y(0.3) = ?

某系统满足 y″ + 9y′ + 18y = 36·u(t)，y(0) = 1，y′(0) = 0。在 t = 0 时施加阶跃输入 u(t) = 2。用拉普拉斯变换求 y(0.3)。

y″ + 9y′ + 18y = 36·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 2t = 0.3 s
y(0.3) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.75y(0.75) = ?

用拉普拉斯变换解 y″ + 4y′ + 3y = 0，初始条件 y(0) = 5，y′(0) = 2，并求 y(0.75)。

y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 5y′(0) = 2t = 0.75 s
y(0.75) =

答案

  1. 1. f(0⁺) = 7
  2. 2. f′(0⁺) = 20
  3. 3. A = −2
  4. 4. f(0.2) = 4.171
  5. 5. y(0.3) = 2.056
  6. 6. y(0.75) = 3.646

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