拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
t (s)f(t)

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (7s + 7)/(s² + 4s + 23)。用初值定理求初始斜率 f′(0⁺)。

F(s) = (7s + 7)/(s² + 4s + 23)
f′(0⁺) =
2.简单
t (s)f(t)t = 0.2f(0.2) = ?

用变换对表求 F(s) = 11/(s + 5) − 7/s 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(0.2)。

F(s) = 11/(s + 5) − 7/st = 0.2 s
f(0.2) =
3.中等
ReIm−0.5−1−1.5−2−2.5−3−3.5−4−4.50.51

F(s) = (2s + 3)/(s² + 5s + 4)。它的逆变换形如 f(t) = A·e−t + B·e−4t。用部分分式法求系数 A。

F(s) = (2s + 3)/(s² + 5s + 4)
A =
4.中等
ReIm−1−2−3−4−51

用配方法求 F(s) = (5s + 25)/(s² + 8s + 17) 对应的 f(t)，并计算 f(0.2)。

F(s) = (5s + 25)/(s² + 8s + 17)t = 0.2 s
f(0.2) =
5.困难
t (s)y(t)t = 1.2y(1.2) = ?

用拉普拉斯变换解 y″ + 3y′ + 2y = 0，初始条件 y(0) = −5，y′(0) = 9，并求 y(1.2)。

y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = −5y′(0) = 9t = 1.2 s
y(1.2) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.3y(0.3) = ?

某系统满足 y″ + 6y′ + 5y = 2.5·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 1（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(0.3)。

y″ + 6y′ + 5y = 2.5·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.3 s
y(0.3) =

答案

  1. 1. f′(0⁺) = −21
  2. 2. f(0.2) = −2.953
  3. 3. A = 0.3333
  4. 4. f(0.2) = 2.648
  5. 5. y(1.2) = −0.6641
  6. 6. y(0.3) = 0.06488

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