拉普拉斯变换练习卷（附答案）

用变换对表求 F(s) = 4/(s + 1)² 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(0.4)。

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (8s + 11)/(s² + 5s + 21)。用初值定理求初始斜率 f′(0⁺)。

用部分分式法求 F(s) = 15/(s(s + 3)(s + 4)) 对应的 f(t)，并计算 f(0.4)。

F(s) = (3s + 9)/(s² + 11s + 30)。它的逆变换形如 f(t) = A·e^−5t + B·e^−6t。用部分分式法求系数 A。

某系统由微分方程 y″ + 2y′ + 10y = 2u 描述，输入为 u(t)，输出为 y(t)。求它的传递函数 G(s) = Y(s)/U(s)（零初始条件），并在 t = 0.25 s 时计算冲激响应 g(t)。求 g(0.25)。

某系统满足 y″ + 11y′ + 30y = 30·u(t)，y(0) = 5，y′(0) = 0。在 t = 0 时施加阶跃输入 u(t) = 1。用拉普拉斯变换求 y(0.1)。