拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)t = 1f(1) = ?

用变换对表求 F(s) = 8s/(s² + 36) 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(1)。

F(s) = 8s/(s² + 36)t = 1 s
f(1) =
2.简单
t (s)f(t)t = 0.3f(0.3) = ?

用变换对表求 F(s) = 9/(s + 4) + 4/s 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(0.3)。

F(s) = 9/(s + 4) + 4/st = 0.3 s
f(0.3) =
3.中等
t (s)f(t)t = 0.1f(0.1) = ?

求 F(s) = (3s + 8)/(s² + 6s + 9) 对应的 f(t)，并计算 f(0.1)。

F(s) = (3s + 8)/(s² + 6s + 9)t = 0.1 s
f(0.1) =
4.中等
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

F(s) = 19/(s² + 9s + 14)。它的逆变换形如 f(t) = A·e−2t + B·e−7t。用部分分式法求系数 A。

F(s) = 19/(s² + 9s + 14)
A =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.6y(0.6) = ?

某系统满足 y″ + 6y′ + 8y = 8·u(t)，y(0) = 3，y′(0) = 0。在 t = 0 时施加阶跃输入 u(t) = 1。用拉普拉斯变换求 y(0.6)。

y″ + 6y′ + 8y = 8·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 1t = 0.6 s
y(0.6) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.2y(0.2) = ?

用拉普拉斯变换解 y″ + 11y′ + 30y = 0，初始条件 y(0) = −9，y′(0) = 6，并求 y(0.2)。

y″ + 11y′ + 30y = 0y(0) = −9y′(0) = 6t = 0.2 s
y(0.2) =

答案

  1. 1. f(1) = 7.681
  2. 2. f(0.3) = 6.711
  3. 3. f(0.1) = 2.148
  4. 4. A = 3.8
  5. 5. y(0.6) = 2.023
  6. 6. y(0.2) = −5.912

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