拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
t (s)f(t)t = 1f(1) = ?

用变换对表求 F(s) = 10/(s + 2)² 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(1)。

F(s) = 10/(s + 2)²t = 1 s
f(1) =
2.简单
t (s)f(t)t = 0.6f(0.6) = ?

用变换对表求 F(s) = 3/(s² + 4) 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(0.6)。

F(s) = 3/(s² + 4)t = 0.6 s
f(0.6) =
3.中等
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

用配方法求 F(s) = (2s + 16)/(s² + 8s + 17) 对应的 f(t)，并计算 f(0.2)。

F(s) = (2s + 16)/(s² + 8s + 17)t = 0.2 s
f(0.2) =
4.中等
t (s)f(t)t = 1.5f(1.5) = ?

求 F(s) = (2s + 25)/(s² + 2s + 1) 对应的 f(t)，并计算 f(1.5)。

F(s) = (2s + 25)/(s² + 2s + 1)t = 1.5 s
f(1.5) =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.25y(0.25) = ?

某系统满足 y″ + 10y′ + 24y = 96·u(t)，y(0) = 4，y′(0) = 0。在 t = 0 时施加阶跃输入 u(t) = 10。用拉普拉斯变换求 y(0.25)。

y″ + 10y′ + 24y = 96·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 10t = 0.25 s
y(0.25) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.2y(0.2) = ?

某系统满足 y″ + 5y′ + 6y = 12·u(t)，y(0) = 1，y′(0) = 0。在 t = 0 时施加阶跃输入 u(t) = 4。用拉普拉斯变换求 y(0.2)。

y″ + 5y′ + 6y = 12·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 4t = 0.2 s
y(0.2) =

答案

  1. 1. f(1) = 1.353
  2. 2. f(0.6) = 1.398
  3. 3. f(0.2) = 1.595
  4. 4. f(1.5) = 8.144
  5. 5. y(0.25) = 16.33
  6. 6. y(0.2) = 1.607

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