拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)t = 0.4f(0.4) = ?

用变换对表求 F(s) = 10/(s + 3) + 2/s 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(0.4)。

F(s) = 10/(s + 3) + 2/st = 0.4 s
f(0.4) =
2.简单
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (−s² + 16s + 38)/(s(s + 1)(s + 7))。用初值定理求 f(0⁺)，即 f(t) 在 t = 0 之后瞬间的值。

F(s) = (−s² + 16s + 38)/(s(s + 1)(s + 7))
f(0⁺) =
3.中等
ReIm−2−4−624

用配方法求 F(s) = (5s + 29)/(s² + 6s + 25) 对应的 f(t)，并计算 f(0.2)。

F(s) = (5s + 29)/(s² + 6s + 25)t = 0.2 s
f(0.2) =
4.中等
ReIm−1−2−3−4−5−612

用配方法求 F(s) = (5s + 29)/(s² + 6s + 13) 对应的 f(t)，并计算 f(0.25)。

F(s) = (5s + 29)/(s² + 6s + 13)t = 0.25 s
f(0.25) =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.25y(0.25) = ?

某系统满足 y″ + 9y′ + 20y = 80·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 1（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(0.25)。

y″ + 9y′ + 20y = 80·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.25 s
y(0.25) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.8y(0.8) = ?

某系统满足 y″ + 4y′ + 3y = 9·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 10（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(0.8)。

y″ + 4y′ + 3y = 9·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.8 s
y(0.8) =

答案

  1. 1. f(0.4) = 5.012
  2. 2. f(0⁺) = −1
  3. 3. f(0.2) = 3.29
  4. 4. f(0.25) = 3.658
  5. 5. y(0.25) = 1.226
  6. 6. y(0.8) = 11.14

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