拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (−7s + 12)/(s² + 9s + 8)。用初值定理求 f(0⁺)，即 f(t) 在 t = 0 之后瞬间的值。

F(s) = (−7s + 12)/(s² + 9s + 8)
f(0⁺) =
2.简单
t (s)f(t)t = 0.5f(0.5) = ?

用变换对表求 F(s) = 17/(s² + 16) 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(0.5)。

F(s) = 17/(s² + 16)t = 0.5 s
f(0.5) =
3.中等
ReIm−1−2−3−4−5−61

F(s) = (4s + 23)/(s² + 7s + 6)。它的逆变换形如 f(t) = A·e−t + B·e−6t。用部分分式法求系数 A。

F(s) = (4s + 23)/(s² + 7s + 6)
A =
4.中等
t (s)f(t)t = 0.1f(0.1) = ?

用部分分式法求 F(s) = 55/(s(s + 3)(s + 4)) 对应的 f(t)，并计算 f(0.1)。

F(s) = 55/(s(s + 3)(s + 4))t = 0.1 s
f(0.1) =
5.困难
t (s)y(t)t = 1y(1) = ?

某系统满足 y″ + 3y′ + 2y = 2·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 10（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(1)。

y″ + 3y′ + 2y = 2·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 1 s
y(1) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.25y(0.25) = ?

某系统满足 y″ + 6y′ + 8y = 8·u(t)，y(0) = 1，y′(0) = 0。在 t = 0 时施加阶跃输入 u(t) = 2。用拉普拉斯变换求 y(0.25)。

y″ + 6y′ + 8y = 8·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 2t = 0.25 s
y(0.25) =

答案

  1. 1. f(0⁺) = −7
  2. 2. f(0.5) = 3.865
  3. 3. A = 3.8
  4. 4. f(0.1) = 0.2186
  5. 5. y(1) = 3.996
  6. 6. y(0.25) = 1.155

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