拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (5s² + 8s + 22)/(s(s + 5)(s + 8))。用初值定理求 f(0⁺)，即 f(t) 在 t = 0 之后瞬间的值。

F(s) = (5s² + 8s + 22)/(s(s + 5)(s + 8))
f(0⁺) =
2.简单
t (s)f(t)f(∞) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = 12(s + 1)/(s(s + 7)(s + 8))。用终值定理求 f(t) 最终趋于的值 f(∞)。

F(s) = 12(s + 1)/(s(s + 7)(s + 8))
f(∞) =
3.中等
t (s)f(t)t = 0.3f(0.3) = ?

求 F(s) = (s + 16)/(s² + 4s + 4) 对应的 f(t)，并计算 f(0.3)。

F(s) = (s + 16)/(s² + 4s + 4)t = 0.3 s
f(0.3) =
4.中等
ReIm−22

用配方法求 F(s) = 2/(s² + 6s + 18) 对应的 f(t)，并计算 f(0.1)。

F(s) = 2/(s² + 6s + 18)t = 0.1 s
f(0.1) =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.8y(0.8) = ?

某系统满足 y″ + 4y′ + 3y = 9·u(t)，y(0) = 2，y′(0) = 0。在 t = 0 时施加阶跃输入 u(t) = 4。用拉普拉斯变换求 y(0.8)。

y″ + 4y′ + 3y = 9·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 4t = 0.8 s
y(0.8) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.1y(0.1) = ?

用拉普拉斯变换解 y″ + 5y′ + 6y = 0，初始条件 y(0) = 3，y′(0) = −3，并求 y(0.1)。

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 3y′(0) = −3t = 0.1 s
y(0.1) =

答案

  1. 1. f(0⁺) = 5
  2. 2. f(∞) = 0.2143
  3. 3. f(0.3) = 2.854
  4. 4. f(0.1) = 0.146
  5. 5. y(0.8) = 5.714
  6. 6. y(0.1) = 2.69

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