拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)t = 1f(1) = ?

用变换对表求 F(s) = 5/(s + 1) − 7/s 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(1)。

F(s) = 5/(s + 1) − 7/st = 1 s
f(1) =
2.简单
t (s)f(t)t = 0.6f(0.6) = ?

用变换对表求 F(s) = 15s/(s² + 36) 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(0.6)。

F(s) = 15s/(s² + 36)t = 0.6 s
f(0.6) =
3.中等
t (s)f(t)t = 0.1f(0.1) = ?

用部分分式法求 F(s) = 10/(s(s + 4)(s + 5)) 对应的 f(t)，并计算 f(0.1)。

F(s) = 10/(s(s + 4)(s + 5))t = 0.1 s
f(0.1) =
4.中等
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

F(s) = 26/(s² + 12s + 35)。它的逆变换形如 f(t) = A·e−5t + B·e−7t。用部分分式法求系数 A。

F(s) = 26/(s² + 12s + 35)
A =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.25y(0.25) = ?

某系统满足 y″ + 10y′ + 24y = 120·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 5（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(0.25)。

y″ + 10y′ + 24y = 120·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.25 s
y(0.25) =
6.困难
ReIm−22

某系统由微分方程 y″ + 6y′ + 18y = 3u′ + 2u 描述，输入为 u(t)，输出为 y(t)。求它的传递函数 G(s) = Y(s)/U(s)（零初始条件），并在 t = 0.25 s 时计算冲激响应 g(t)。求 g(0.25)。

y″ + 6y′ + 18y = 3u′ + 2ut = 0.25 s
g(0.25) =

答案

  1. 1. f(1) = −5.161
  2. 2. f(0.6) = −13.45
  3. 3. f(0.1) = 0.03726
  4. 4. A = 13
  5. 5. y(0.25) = 8.566
  6. 6. g(0.25) = 0.2856

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