拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)t = 0.3f(0.3) = ?

用变换对表求 F(s) = 2/(s + 5) − 6/s 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(0.3)。

F(s) = 2/(s + 5) − 6/st = 0.3 s
f(0.3) =
2.简单
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (6s² + 15s + 18)/(s(s + 5)(s + 7))。用初值定理求 f(0⁺)，即 f(t) 在 t = 0 之后瞬间的值。

F(s) = (6s² + 15s + 18)/(s(s + 5)(s + 7))
f(0⁺) =
3.中等
ReIm−0.5−10.51

用配方法求 F(s) = 36/(s² + 2s + 2) 对应的 f(t)，并计算 f(0.5)。

F(s) = 36/(s² + 2s + 2)t = 0.5 s
f(0.5) =
4.中等
t (s)f(t)t = 0.3f(0.3) = ?

用部分分式法求 F(s) = 50/(s(s + 3)(s + 4)) 对应的 f(t)，并计算 f(0.3)。

F(s) = 50/(s(s + 3)(s + 4))t = 0.3 s
f(0.3) =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.1y(0.1) = ?

用拉普拉斯变换解 y″ + 7y′ + 12y = 0，初始条件 y(0) = 10，y′(0) = 13，并求 y(0.1)。

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 10y′(0) = 13t = 0.1 s
y(0.1) =
6.困难
ReIm−1−2−3−4−51

某系统由微分方程 y″ + 3y′ + 2y = 4u′ + 19u 描述，输入为 u(t)，输出为 y(t)。求它的传递函数 G(s) = Y(s)/U(s)（零初始条件），并在 t = 0.3 s 时计算冲激响应 g(t)。求 g(0.3)。

y″ + 3y′ + 2y = 4u′ + 19ut = 0.3 s
g(0.3) =

答案

  1. 1. f(0.3) = −5.554
  2. 2. f(0⁺) = 6
  3. 3. f(0.5) = 10.47
  4. 4. f(0.3) = 1.155
  5. 5. y(0.1) = 10.44
  6. 6. g(0.3) = 5.075

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