1.简单
信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (2s + 12)/(s² + 7s + 7)。用初值定理求初始斜率 f′(0⁺)。
F(s) = (2s + 12)/(s² + 7s + 7)
f′(0⁺) =
拉普拉斯变换练习卷（附答案）
2.简单
用变换对表求 F(s) = 13s/(s² + 25) 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(0.4)。
F(s) = 13s/(s² + 25)t = 0.4 s
f(0.4) =
3.中等
求 F(s) = (s + 30)/(s² + 8s + 16) 对应的 f(t)，并计算 f(0.4)。
F(s) = (s + 30)/(s² + 8s + 16)t = 0.4 s
f(0.4) =
4.中等
用部分分式法求 F(s) = 50/(s(s + 5)(s + 6)) 对应的 f(t)，并计算 f(0.3)。
F(s) = 50/(s(s + 5)(s + 6))t = 0.3 s
f(0.3) =
5.困难
某系统由微分方程 y″ + 3y′ + 2y = 4u′ + 4u 描述，输入为 u(t)，输出为 y(t)。求它的传递函数 G(s) = Y(s)/U(s)（零初始条件），并在 t = 1 s 时计算冲激响应 g(t)。求 g(1)。
y″ + 3y′ + 2y = 4u′ + 4ut = 1 s
g(1) =
6.困难
某系统满足 y″ + 8y′ + 15y = 90·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 10（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(0.1)。
y″ + 8y′ + 15y = 90·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.1 s
y(0.1) =
答案
- 1. f′(0⁺) = −2
- 2. f(0.4) = −5.41
- 3. f(0.4) = 2.302
- 4. f(0.3) = 0.8129
- 5. g(1) = 0.5413
- 6. y(0.1) = 3.465
完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。