拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)f(∞) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = 8(s + 6)/(s(s + 3)(s + 7))。用终值定理求 f(t) 最终趋于的值 f(∞)。

F(s) = 8(s + 6)/(s(s + 3)(s + 7))
f(∞) =
2.简单
t (s)f(t)t = 0.75f(0.75) = ?

用变换对表求 F(s) = 19/(s + 1)² 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(0.75)。

F(s) = 19/(s + 1)²t = 0.75 s
f(0.75) =
3.中等
ReIm−1−2−3−4−51

F(s) = (6s + 5)/(s² + 9s + 20)。它的逆变换形如 f(t) = A·e−4t + B·e−5t。用部分分式法求系数 A。

F(s) = (6s + 5)/(s² + 9s + 20)
A =
4.中等
ReIm−2−4−6−8−10−12−14

F(s) = (3s + 40)/(s² + 12s + 35)。它的逆变换形如 f(t) = A·e−5t + B·e−7t。用部分分式法求系数 A。

F(s) = (3s + 40)/(s² + 12s + 35)
A =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.2y(0.2) = ?

某系统满足 y″ + 11y′ + 30y = 120·u(t)，y(0) = 5，y′(0) = 0。在 t = 0 时施加阶跃输入 u(t) = 4。用拉普拉斯变换求 y(0.2)。

y″ + 11y′ + 30y = 120·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 4t = 0.2 s
y(0.2) =
6.困难
ReIm−1−2−3−4−51

某系统由微分方程 y″ + 7y′ + 10y = 4u′ + 12u 描述，输入为 u(t)，输出为 y(t)。求它的传递函数 G(s) = Y(s)/U(s)（零初始条件），并在 t = 0.5 s 时计算冲激响应 g(t)。求 g(0.5)。

y″ + 7y′ + 10y = 4u′ + 12ut = 0.5 s
g(0.5) =

答案

  1. 1. f(∞) = 2.286
  2. 2. f(0.75) = 6.731
  3. 3. A = −19
  4. 4. A = 12.5
  5. 5. y(0.2) = 8.286
  6. 6. g(0.5) = 0.7094

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