拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
t (s)f(t)t = 0.4f(0.4) = ?

用变换对表求 F(s) = 7/(s² + 9) 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(0.4)。

F(s) = 7/(s² + 9)t = 0.4 s
f(0.4) =
2.简单
t (s)f(t)t = 0.8f(0.8) = ?

用变换对表求 F(s) = 10/(s² + 25) 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(0.8)。

F(s) = 10/(s² + 25)t = 0.8 s
f(0.8) =
3.中等
ReIm−2−4−6−8−102

用配方法求 F(s) = (3s + 29)/(s² + 6s + 13) 对应的 f(t)，并计算 f(0.3)。

F(s) = (3s + 29)/(s² + 6s + 13)t = 0.3 s
f(0.3) =
4.中等
t (s)f(t)t = 0.4f(0.4) = ?

求 F(s) = (3s + 16)/(s² + 10s + 25) 对应的 f(t)，并计算 f(0.4)。

F(s) = (3s + 16)/(s² + 10s + 25)t = 0.4 s
f(0.4) =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.3y(0.3) = ?

某系统满足 y″ + 10y′ + 24y = 36·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 2（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(0.3)。

y″ + 10y′ + 24y = 36·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.3 s
y(0.3) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.3y(0.3) = ?

某系统满足 y″ + 5y′ + 6y = 18·u(t)，y(0) = 4，y′(0) = 0。在 t = 0 时施加阶跃输入 u(t) = 1。用拉普拉斯变换求 y(0.3)。

y″ + 5y′ + 6y = 18·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 1t = 0.3 s
y(0.3) =

答案

  1. 1. f(0.4) = 2.175
  2. 2. f(0.8) = −1.514
  3. 3. f(0.3) = 3.302
  4. 4. f(0.4) = 0.4601
  5. 5. y(0.3) = 1.281
  6. 6. y(0.3) = 3.833

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