1.简单
信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = 11(s + 6)/(s(s + 5)(s + 8))。用终值定理求 f(t) 最终趋于的值 f(∞)。
F(s) = 11(s + 6)/(s(s + 5)(s + 8))
f(∞) =
拉普拉斯变换练习卷（附答案）
2.简单
信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (9s² + 25s + 54)/(s(s + 1)(s + 6))。用初值定理求 f(0⁺)，即 f(t) 在 t = 0 之后瞬间的值。
F(s) = (9s² + 25s + 54)/(s(s + 1)(s + 6))
f(0⁺) =
3.中等
用部分分式法求 F(s) = 45/(s(s + 4)(s + 5)) 对应的 f(t)，并计算 f(0.3)。
F(s) = 45/(s(s + 4)(s + 5))t = 0.3 s
f(0.3) =
4.中等
用部分分式法求 F(s) = 25/(s(s + 1)(s + 5)) 对应的 f(t)，并计算 f(0.6)。
F(s) = 25/(s(s + 1)(s + 5))t = 0.6 s
f(0.6) =
5.困难
某系统满足 y″ + 9y′ + 18y = 72·u(t)，y(0) = 5，y′(0) = 0。在 t = 0 时施加阶跃输入 u(t) = 4。用拉普拉斯变换求 y(0.25)。
y″ + 9y′ + 18y = 72·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 4t = 0.25 s
y(0.25) =
6.困难
某系统由微分方程 y″ + 4y′ + 20y = 4u′ + 7u 描述，输入为 u(t)，输出为 y(t)。求它的传递函数 G(s) = Y(s)/U(s)（零初始条件），并在 t = 0.3 s 时计算冲激响应 g(t)。求 g(0.3)。
y″ + 4y′ + 20y = 4u′ + 7ut = 0.3 s
g(0.3) =
答案
- 1. f(∞) = 1.65
- 2. f(0⁺) = 9
- 3. f(0.3) = 0.8697
- 4. f(0.6) = 1.632
- 5. y(0.25) = 8.062
- 6. g(0.3) = 0.6676
完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。