拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
t (s)f(t)t = 0.3f(0.3) = ?

用变换对表求 F(s) = 4/(s + 5) + 4/s 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(0.3)。

F(s) = 4/(s + 5) + 4/st = 0.3 s
f(0.3) =
2.简单
t (s)f(t)t = 0.2f(0.2) = ?

用变换对表求 F(s) = 10/(s + 5) + 7/s 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(0.2)。

F(s) = 10/(s + 5) + 7/st = 0.2 s
f(0.2) =
3.中等
ReIm2

用配方法求 F(s) = 20/(s² + 2s + 10) 对应的 f(t)，并计算 f(1.2)。

F(s) = 20/(s² + 2s + 10)t = 1.2 s
f(1.2) =
4.中等
t (s)f(t)t = 0.2f(0.2) = ?

求 F(s) = (s + 35)/(s² + 10s + 25) 对应的 f(t)，并计算 f(0.2)。

F(s) = (s + 35)/(s² + 10s + 25)t = 0.2 s
f(0.2) =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.5y(0.5) = ?

用拉普拉斯变换解 y″ + 5y′ + 4y = 0，初始条件 y(0) = 7，y′(0) = 4，并求 y(0.5)。

y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 7y′(0) = 4t = 0.5 s
y(0.5) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.3y(0.3) = ?

用拉普拉斯变换解 y″ + 7y′ + 12y = 0，初始条件 y(0) = 4，y′(0) = 4，并求 y(0.3)。

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 4y′(0) = 4t = 0.3 s
y(0.3) =

答案

  1. 1. f(0.3) = 4.893
  2. 2. f(0.2) = 10.68
  3. 3. f(1.2) = −0.8886
  4. 4. f(0.2) = 2.575
  5. 5. y(0.5) = 5.973
  6. 6. y(0.3) = 3.312

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。