机械振动练习卷（附答案）

一台机器放在弹簧支座上，支座在其重力作用下压缩 15 mm。视为无阻尼单自由度系统，取 g = 9.81 m/s²。求竖向振动的固有频率 f_n，以 Hz 计。

一个 40 kg 的质量块悬挂在刚度为 80 kN/m 的弹簧上。忽略阻尼。 求固有角频率 ω_n，以 rad/s 计。

在有阻尼质量–弹簧系统的自由振动试验中，位移峰值 40 mm 之后 3 个周期出现峰值 12.9 mm。 求阻尼比 ζ。

一个 100 kg 的质量块由刚度为 15 kN/m 的弹簧和阻尼系数为 610 N·s/m 的黏性阻尼器支承。求阻尼比 ζ。

一个 5 kg 的质量块悬挂在并排（并联）的两根弹簧上，刚度分别为 k₁ = 25 kN/m 和 k₂ = 30 kN/m。质量块保持水平。 求弹簧系统的等效刚度 k_eq，以 kN/m 计。

一个 100 kg 的质量块悬挂在弹簧 k₃ = 15 kN/m 上。k₃ 的上端连接在一根刚性杆上，该杆由并排的两根弹簧 k₁ = 50 kN/m 和 k₂ = 12 kN/m 悬挂；杆保持水平。 忽略阻尼以及弹簧和杆的质量。求竖向振动的固有频率 f_n，以 Hz 计。