莫尔圆与应力变换练习卷（附答案）

免费可打印的莫尔圆与应力变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
σx​ = 160σy​ = 50MPa主单元体

受力构件中某点的面内主应力为 σ₁ = 160 MPa 和 σ₂ = 50 MPa（拉为正）。 求作用在面内最大切应力所在平面上的正应力 σavg。

σ1 = 160 MPaσ2 = 50 MPa
σavg = MPa
2.简单
σy​ = 100τxy​MPa

某点 σₓ = 0 MPa、σᵧ = 100 MPa，另有一定的切应力。在旋转了 30° 的单元体上，旋转后 x′ 方向的正应力为 −9.6 MPa。求旋转后 y′ 方向的正应力 σy′。

σx = 0 MPaσy = 100 MPaσx′ = −9.6 MPaθ = 30°
σy′ = MPa
3.中等
σx​ = −20σy​ = 0τxy​ = −60MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = −20 MPa，σᵧ = 0 MPa，τₓᵧ = −60 MPa（拉为正）。 求面内最大切应力 τmax。

σx = −20 MPaσy = 0 MPaτxy = −60 MPa
τmax = MPa
4.中等
σx​ = 10σy​ = −80τxy​ = −60MPa

某点 σₓ = 10 MPa、σᵧ = −80 MPa、τₓᵧ = −60 MPa（拉为正）。单元体按顺时针 20°旋转。求旋转后单元体上垂直于旋转后 y′ 轴的面上的正应力 σy′。

σx = 10 MPaσy = −80 MPaτxy = −60 MPaθ = -20°
σy′ = MPa
5.困难
σx​ = 100σy​ = 100τxy​ = −30MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 100 MPa，σᵧ = 100 MPa，τₓᵧ = −30 MPa（拉为正）。 求法线由 x 轴逆时针转过 35° 的截面上的正应力 σθ。

σx = 100 MPaσy = 100 MPaτxy = −30 MPaθ = 35°
σθ = MPa
6.困难
σx​ = 60σy​ = 100τxy​ = 30MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 60 MPa，σᵧ = 100 MPa，τₓᵧ = 30 MPa（拉为正）。 求法线由 x 轴逆时针转过 15° 的截面上的正应力 σθ。

σx = 60 MPaσy = 100 MPaτxy = 30 MPaθ = 15°
σθ = MPa

答案

  1. 1. σavg = 105 MPa
  2. 2. σy′ = 109.6 MPa
  3. 3. τmax = 60.83 MPa
  4. 4. σy′ = −108 MPa
  5. 5. σθ = 71.81 MPa
  6. 6. σθ = 77.68 MPa

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