莫尔圆与应力变换练习卷（附答案）

免费可打印的莫尔圆与应力变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
σx​ = −80σy​ = −60τxy​MPa

某点 σₓ = −80 MPa、σᵧ = −60 MPa，另有一定的切应力。在旋转了 35° 的单元体上，旋转后 x′ 方向的正应力为 −120.4 MPa。求旋转后 y′ 方向的正应力 σy′。

σx = −80 MPaσy = −60 MPaσx′ = −120.4 MPaθ = 35°
σy′ = MPa
2.简单
τxy​ = 70MPa纯剪切

受扭轴表面上的一点处于纯剪切状态，τₓᵧ = 70 MPa（σₓ = σᵧ = 0）。 求法线由 x 轴顺时针转过 45° 的截面上的正应力 σθ。

τxy = 70 MPaθ = -45°
σθ = MPa
3.中等
σx​ = 30σy​ = 80τxy​ = 60MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 30 MPa，σᵧ = 80 MPa，τₓᵧ = 60 MPa（拉为正）。 求从 x 轴到最大主应力方向的角度 θp，取值在 −90° 到 90° 之间。

σx = 30 MPaσy = 80 MPaτxy = 60 MPa
θp = °
4.中等
σx​ = −80σy​ = 30τxy​ = −60MPa

某点 σₓ = −80 MPa、σᵧ = 30 MPa、τₓᵧ = −60 MPa（拉为正）。求从 x 轴到某平面法线的角度 θs（在 −90° 到 90° 之间），该平面上的切应力达到最大正值 +R（切应力与 τₓᵧ 同向为正）。

σx = −80 MPaσy = 30 MPaτxy = −60 MPa
θs = °
5.困难
σx​ = −20σy​ = −70τxy​ = 60MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = −20 MPa，σᵧ = −70 MPa，τₓᵧ = 60 MPa（拉为正）。 求法线由 x 轴逆时针转过 20° 的截面上的切应力 τθ（正方向与 τₓᵧ 相同）。

σx = −20 MPaσy = −70 MPaτxy = 60 MPaθ = 20°
τθ = MPa
6.困难
σx​ = −70σy​ = −30τxy​ = 40MPa

薄板中一点处于平面应力状态：σₓ = −70 MPa，σᵧ = −30 MPa，τₓᵧ = 40 MPa（σz = 0）。 求冯·米塞斯等效应力 σvM。

σx = −70 MPaσy = −30 MPaτxy = 40 MPa
σvM = MPa

答案

  1. 1. σy′ = −19.6 MPa
  2. 2. σθ = −70 MPa
  3. 3. θp = 56.31 °
  4. 4. θs = 68.74 °
  5. 5. τθ = 29.89 MPa
  6. 6. σvM = 92.2 MPa

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