莫尔圆与应力变换练习卷（附答案）

免费可打印的莫尔圆与应力变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
σx​ = 80σy​ = 10τxy​ = −20MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 80 MPa，σᵧ = 10 MPa，τₓᵧ = −20 MPa（拉为正）。 求最大主应力 σ1。

σx = 80 MPaσy = 10 MPaτxy = −20 MPa
σ1 = MPa
2.简单
τxy​ = 120MPa纯剪切

受扭轴表面上的一点处于纯剪切状态，τₓᵧ = 120 MPa（σₓ = σᵧ = 0）。 求法线由 x 轴逆时针转过 35° 的截面上的正应力 σθ。

τxy = 120 MPaθ = 35°
σθ = MPa
3.中等
σx​ = −40σy​ = 100τxy​ = 60MPa

某点 σₓ = −40 MPa、σᵧ = 100 MPa、τₓᵧ = 60 MPa（拉为正）。求从 x 轴到某平面法线的角度 θs（在 −90° 到 90° 之间），该平面上的切应力达到最大正值 +R（切应力与 τₓᵧ 同向为正）。

σx = −40 MPaσy = 100 MPaτxy = 60 MPa
θs = °
4.中等
σx​ = 20τxy​ = 60MPa

薄板中一点处于平面应力状态：σₓ = 20 MPa，σᵧ = 0 MPa，τₓᵧ = 60 MPa，σz = 0。求该点的绝对最大切应力 τabs（考虑三维中所有平面）。

σx = 20 MPaσy = 0 MPaτxy = 60 MPaσz = 0
τabs = MPa
5.困难
σx​τxy​轴的表面

一根直径 30 mm 的实心轴承受190 kN 的轴向压力，同时承受 100 N·m 的扭矩。 在轴的表面处， 求最大主应力 σ1。

d = 30 mmF = −190 kNT = 100 N·m
σ1 = MPa
6.困难
σx​ = −80σy​ = −70τxy​ = −10MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = −80 MPa，σᵧ = −70 MPa，τₓᵧ = −10 MPa（拉为正）。 求法线由 x 轴逆时针转过 60° 的截面上的正应力 σθ。

σx = −80 MPaσy = −70 MPaτxy = −10 MPaθ = 60°
σθ = MPa

答案

  1. 1. σ1 = 85.31 MPa
  2. 2. σθ = 112.8 MPa
  3. 3. θs = 24.7 °
  4. 4. τabs = 60.83 MPa
  5. 5. σ1 = 1.317 MPa
  6. 6. σθ = −81.16 MPa

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