莫尔圆与应力变换练习卷（附答案）

免费可打印的莫尔圆与应力变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
σy​ = 70τxy​MPa

某点 σₓ = 0 MPa、σᵧ = 70 MPa，另有一定的切应力。在旋转了 25° 的单元体上，旋转后 x′ 方向的正应力为 50.8 MPa。求旋转后 y′ 方向的正应力 σy′。

σx = 0 MPaσy = 70 MPaσx′ = 50.8 MPaθ = 25°
σy′ = MPa
2.简单
σx​ = 160σy​ = −110MPa主单元体

受力构件中某点的面内主应力为 σ₁ = 160 MPa 和 σ₂ = −110 MPa（拉为正）。 求作用在面内最大切应力所在平面上的正应力 σavg。

σ1 = 160 MPaσ2 = −110 MPa
σavg = MPa
3.中等
σx​ = 120σy​ = 10MPaτxy​ = ?

某点 σₓ = 120 MPa、σᵧ = 10 MPa。在最大主应力达到 135 MPa 之前，切应力 τxy（大小）最大可以是多少？

σx = 120 MPaσy = 10 MPaσ1 = 135 MPa
τxy = MPa
4.中等
σx​ = 70σy​ = −30τxy​ = 60MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 70 MPa，σᵧ = −30 MPa，τₓᵧ = 60 MPa（拉为正）。 求面内最大切应力 τmax。

σx = 70 MPaσy = −30 MPaτxy = 60 MPa
τmax = MPa
5.困难
σx​ = −80σy​ = 40τxy​ = 30MPa

薄板中一点处于平面应力状态：σₓ = −80 MPa，σᵧ = 40 MPa，τₓᵧ = 30 MPa（σz = 0）。 材料的屈服强度为 460 MPa。按冯·米塞斯（畸变能）准则求防止屈服的安全系数 n。

σx = −80 MPaσy = 40 MPaτxy = 30 MPaσY = 460 MPa
n =
6.困难
50°D = 1200 mm, t = 15 mm, p = 1.2 MPap

一个薄壁圆柱形储罐，内径 1200 mm，壁厚 15 mm，所盛气体的表压为 1.2 MPa。它由钢板沿与圆柱轴线成 50° 的螺旋焊缝焊接而成。 求沿焊缝作用的切应力 |τn| 的大小。

D = 1200 mmt = 15 mmp = 1.2 MPaα = 50°
|τn| = MPa

答案

  1. 1. σy′ = 19.2 MPa
  2. 2. σavg = 25 MPa
  3. 3. τxy = 43.3 MPa
  4. 4. τmax = 78.1 MPa
  5. 5. n = 3.902
  6. 6. |τn| = 11.82 MPa

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