莫尔圆与应力变换练习卷（附答案）

免费可打印的莫尔圆与应力变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
σx​ = 50σy​ = −70τxy​MPa

某点 σₓ = 50 MPa、σᵧ = −70 MPa，另有一定的切应力。在旋转了 30° 的单元体上，旋转后 x′ 方向的正应力为 −14.6 MPa。求旋转后 y′ 方向的正应力 σy′。

σx = 50 MPaσy = −70 MPaσx′ = −14.6 MPaθ = 30°
σy′ = MPa
2.简单
σx​ = 120σy​ = 100τxy​ = 10MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 120 MPa，σᵧ = 100 MPa，τₓᵧ = 10 MPa（拉为正）。 求最大主应力 σ1。

σx = 120 MPaσy = 100 MPaτxy = 10 MPa
σ1 = MPa
3.中等
σx​ = −80σy​ = 40τxy​ = 30MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = −80 MPa，σᵧ = 40 MPa，τₓᵧ = 30 MPa（拉为正）。 求从 x 轴到最大主应力方向的角度 θp，取值在 −90° 到 90° 之间。

σx = −80 MPaσy = 40 MPaτxy = 30 MPa
θp = °
4.中等
σx​ = 90σy​ = 50τxy​ = −20MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 90 MPa，σᵧ = 50 MPa，τₓᵧ = −20 MPa（拉为正）。 求从 x 轴到最大主应力方向的角度 θp，取值在 −90° 到 90° 之间。

σx = 90 MPaσy = 50 MPaτxy = −20 MPa
θp = °
5.困难
σx​τxy​轴的上表面

一根直径 25 mm 的实心轴承受500 N·m 的弯矩，同时承受 750 N·m 的扭矩。 在弯曲应力为拉应力且最大的上表面处， 求最大主应力 σ1。

d = 25 mmM = 500 N·mT = 750 N·m
σ1 = MPa
6.困难
σx​ = −80σy​ = 70τxy​ = 30MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = −80 MPa，σᵧ = 70 MPa，τₓᵧ = 30 MPa（拉为正）。 求法线由 x 轴逆时针转过 50° 的截面上的正应力 σθ。

σx = −80 MPaσy = 70 MPaτxy = 30 MPaθ = 50°
σθ = MPa

答案

  1. 1. σy′ = −5.4 MPa
  2. 2. σ1 = 124.1 MPa
  3. 3. θp = 76.72 °
  4. 4. θp = −22.5 °
  5. 5. σ1 = 456.8 MPa
  6. 6. σθ = 37.57 MPa

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