莫尔圆与应力变换练习卷（附答案）

免费可打印的莫尔圆与应力变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
σx​ = −60σy​ = −70τxy​ = −20MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = −60 MPa，σᵧ = −70 MPa，τₓᵧ = −20 MPa（拉为正）。 求最大主应力 σ1。

σx = −60 MPaσy = −70 MPaτxy = −20 MPa
σ1 = MPa
2.简单
τxy​ = −100MPa纯剪切

受扭轴表面上的一点处于纯剪切状态，τₓᵧ = −100 MPa（σₓ = σᵧ = 0）。 求法线由 x 轴顺时针转过 45° 的截面上的正应力 σθ。

τxy = −100 MPaθ = -45°
σθ = MPa
3.中等
σx​ = 50σy​ = 60τxy​ = 50MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 50 MPa，σᵧ = 60 MPa，τₓᵧ = 50 MPa（拉为正）。 求面内最大切应力 τmax。

σx = 50 MPaσy = 60 MPaτxy = 50 MPa
τmax = MPa
4.中等
σy​ = 80τxy​ = 30MPa

某点 σₓ = 0 MPa、σᵧ = 80 MPa、τₓᵧ = 30 MPa（拉为正）。求从 x 轴到某平面法线的角度 θs（在 −90° 到 90° 之间），该平面上的切应力达到最大正值 +R（切应力与 τₓᵧ 同向为正）。

σx = 0 MPaσy = 80 MPaτxy = 30 MPa
θs = °
5.困难
σx​ = −30σy​ = −10τxy​ = 50MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = −30 MPa，σᵧ = −10 MPa，τₓᵧ = 50 MPa（拉为正）。 求法线由 x 轴顺时针转过 30° 的截面上的切应力 τθ（正方向与 τₓᵧ 相同）。

σx = −30 MPaσy = −10 MPaτxy = 50 MPaθ = -30°
τθ = MPa
6.困难
σx​ = −30σy​ = 0τxy​ = 20MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = −30 MPa，σᵧ = 0 MPa，τₓᵧ = 20 MPa（拉为正）。 求法线由 x 轴逆时针转过 60° 的截面上的正应力 σθ。

σx = −30 MPaσy = 0 MPaτxy = 20 MPaθ = 60°
σθ = MPa

答案

  1. 1. σ1 = −44.38 MPa
  2. 2. σθ = 100 MPa
  3. 3. τmax = 50.25 MPa
  4. 4. θs = 26.57 °
  5. 5. τθ = 16.34 MPa
  6. 6. σθ = 9.821 MPa

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