莫尔圆与应力变换练习卷（附答案）

免费可打印的莫尔圆与应力变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
τxy​ = 70MPa纯剪切

受扭轴表面上的一点处于纯剪切状态，τₓᵧ = 70 MPa（σₓ = σᵧ = 0）。 求法线由 x 轴逆时针转过 60° 的截面上的正应力 σθ。

τxy = 70 MPaθ = 60°
σθ = MPa
2.简单
σx​ = −20σy​ = −50τxy​ = −10MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = −20 MPa，σᵧ = −50 MPa，τₓᵧ = −10 MPa（拉为正）。 求最小主应力 σ2。

σx = −20 MPaσy = −50 MPaτxy = −10 MPa
σ2 = MPa
3.中等
σx​ = −80σy​ = −20τxy​ = 50MPa

某点 σₓ = −80 MPa、σᵧ = −20 MPa、τₓᵧ = 50 MPa（拉为正）。单元体按逆时针 60°旋转。求旋转后单元体上垂直于旋转后 y′ 轴的面上的正应力 σy′。

σx = −80 MPaσy = −20 MPaτxy = 50 MPaθ = 60°
σy′ = MPa
4.中等
σx​ = 130σy​ = −50MPaτxy​ = ?

某点 σₓ = 130 MPa、σᵧ = −50 MPa。在最大主应力达到 155 MPa 之前，切应力 τxy（大小）最大可以是多少？

σx = 130 MPaσy = −50 MPaσ1 = 155 MPa
τxy = MPa
5.困难
σx​τxy​轴的表面

一根直径 40 mm 的实心轴承受160 kN 的轴向压力，同时承受 2000 N·m 的扭矩。 在轴的表面处， 求面内最大切应力 τmax。

d = 40 mmF = −160 kNT = 2000 N·m
τmax = MPa
6.困难
σx​ = −10σy​ = −20τxy​ = −40MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = −10 MPa，σᵧ = −20 MPa，τₓᵧ = −40 MPa（拉为正）。 求法线由 x 轴逆时针转过 50° 的截面上的正应力 σθ。

σx = −10 MPaσy = −20 MPaτxy = −40 MPaθ = 50°
σθ = MPa

答案

  1. 1. σθ = 60.62 MPa
  2. 2. σ2 = −53.03 MPa
  3. 3. σy′ = −108.3 MPa
  4. 4. τxy = 71.59 MPa
  5. 5. τmax = 171.4 MPa
  6. 6. σθ = −55.26 MPa

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