莫尔圆与应力变换练习卷（附答案）

免费可打印的莫尔圆与应力变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
τxy​ = −90MPa纯剪切

受扭轴表面上的一点处于纯剪切状态，τₓᵧ = −90 MPa（σₓ = σᵧ = 0）。 求法线由 x 轴逆时针转过 45° 的截面上的正应力 σθ。

τxy = −90 MPaθ = 45°
σθ = MPa
2.简单
τxy​ = −70MPa纯剪切

受扭轴表面上的一点处于纯剪切状态，τₓᵧ = −70 MPa（σₓ = σᵧ = 0）。 求法线由 x 轴逆时针转过 45° 的截面上的正应力 σθ。

τxy = −70 MPaθ = 45°
σθ = MPa
3.中等
σx​ = 60σy​ = −60τxy​ = 60MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 60 MPa，σᵧ = −60 MPa，τₓᵧ = 60 MPa（拉为正）。 求从 x 轴到最大主应力方向的角度 θp，取值在 −90° 到 90° 之间。

σx = 60 MPaσy = −60 MPaτxy = 60 MPa
θp = °
4.中等
σx​ = −10σy​ = −60τxy​ = 30MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = −10 MPa，σᵧ = −60 MPa，τₓᵧ = 30 MPa（拉为正）。 求从 x 轴到最大主应力方向的角度 θp，取值在 −90° 到 90° 之间。

σx = −10 MPaσy = −60 MPaτxy = 30 MPa
θp = °
5.困难
σx​ = −10σy​ = 50τxy​ = 40MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = −10 MPa，σᵧ = 50 MPa，τₓᵧ = 40 MPa（拉为正）。 求法线由 x 轴顺时针转过 30° 的截面上的正应力 σθ。

σx = −10 MPaσy = 50 MPaτxy = 40 MPaθ = -30°
σθ = MPa
6.困难
σy​ = −20τxy​ = 60MPa

薄板中一点处于平面应力状态：σₓ = 0 MPa，σᵧ = −20 MPa，τₓᵧ = 60 MPa（σz = 0）。 材料的屈服强度为 250 MPa。按特雷斯卡（最大切应力）准则求防止屈服的安全系数 n。

σx = 0 MPaσy = −20 MPaτxy = 60 MPaσY = 250 MPa
n =

答案

  1. 1. σθ = −90 MPa
  2. 2. σθ = −70 MPa
  3. 3. θp = 22.5 °
  4. 4. θp = 25.1 °
  5. 5. σθ = −29.64 MPa
  6. 6. n = 2.055

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