莫尔圆与应力变换练习卷（附答案）

免费可打印的莫尔圆与应力变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
90 kN90 kNθ = 35°A = 500 mm²

一根横截面积为 500 mm² 的杆承受 90 kN 的轴向拉力。 求法线与杆轴成 35° 的截面上切应力 |τθ| 的大小。

P = 90 kNA = 500 mm²θ = 35°
|τθ| = MPa
2.简单
σx​ = 20σy​ = 110τxy​MPa

某点 σₓ = 20 MPa、σᵧ = 110 MPa，另有一定的切应力。在旋转了 15° 的单元体上，旋转后 x′ 方向的正应力为 51 MPa。求旋转后 y′ 方向的正应力 σy′。

σx = 20 MPaσy = 110 MPaσx′ = 51 MPaθ = 15°
σy′ = MPa
3.中等
σx​ = −20σy​ = −30MPaτxy​ = ?

某点 σₓ = −20 MPa、σᵧ = −30 MPa。在最大主应力达到 10 MPa 之前，切应力 τxy（大小）最大可以是多少？

σx = −20 MPaσy = −30 MPaσ1 = 10 MPa
τxy = MPa
4.中等
σx​ = −20σy​ = −50MPaτxy​ = ?

某点 σₓ = −20 MPa、σᵧ = −50 MPa。在最大主应力达到 −5 MPa 之前，切应力 τxy（大小）最大可以是多少？

σx = −20 MPaσy = −50 MPaσ1 = −5 MPa
τxy = MPa
5.困难
σx​ = 50σy​ = −10τxy​ = 60MPa

薄板中一点处于平面应力状态：σₓ = 50 MPa，σᵧ = −10 MPa，τₓᵧ = 60 MPa（σz = 0）。 求冯·米塞斯等效应力 σvM。

σx = 50 MPaσy = −10 MPaτxy = 60 MPa
σvM = MPa
6.困难
σx​ = −80σy​ = 90τxy​ = −40MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = −80 MPa，σᵧ = 90 MPa，τₓᵧ = −40 MPa（拉为正）。 求法线由 x 轴逆时针转过 30° 的截面上的正应力 σθ。

σx = −80 MPaσy = 90 MPaτxy = −40 MPaθ = 30°
σθ = MPa

答案

  1. 1. |τθ| = 84.57 MPa
  2. 2. σy′ = 79 MPa
  3. 3. τxy = 34.64 MPa
  4. 4. τxy = 25.98 MPa
  5. 5. σvM = 117.9 MPa
  6. 6. σθ = −72.14 MPa

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