莫尔圆与应力变换练习卷（附答案）

免费可打印的莫尔圆与应力变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
τxy​ = 60MPa纯剪切

受扭轴表面上的一点处于纯剪切状态，τₓᵧ = 60 MPa（σₓ = σᵧ = 0）。 求法线由 x 轴顺时针转过 45° 的截面上的正应力 σθ。

τxy = 60 MPaθ = -45°
σθ = MPa
2.简单
σx​ = 140σy​ = 60τxy​ = −20MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 140 MPa，σᵧ = 60 MPa，τₓᵧ = −20 MPa（拉为正）。 求最小主应力 σ2。

σx = 140 MPaσy = 60 MPaτxy = −20 MPa
σ2 = MPa
3.中等
σx​ = −60σy​ = 90τxy​ = 10MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = −60 MPa，σᵧ = 90 MPa，τₓᵧ = 10 MPa（拉为正）。 求面内最大切应力 τmax。

σx = −60 MPaσy = 90 MPaτxy = 10 MPa
τmax = MPa
4.中等
σx​ = 20σy​ = −70τxy​ = 30MPa

某点 σₓ = 20 MPa、σᵧ = −70 MPa、τₓᵧ = 30 MPa（拉为正）。单元体按顺时针 20°旋转。求旋转后单元体上垂直于旋转后 y′ 轴的面上的正应力 σy′。

σx = 20 MPaσy = −70 MPaτxy = 30 MPaθ = -20°
σy′ = MPa
5.困难
σx​ = −80σy​ = 0τxy​ = −20MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = −80 MPa，σᵧ = 0 MPa，τₓᵧ = −20 MPa（拉为正）。 求法线由 x 轴逆时针转过 15° 的截面上的正应力 σθ。

σx = −80 MPaσy = 0 MPaτxy = −20 MPaθ = 15°
σθ = MPa
6.困难
σx​ = 80σy​ = 50τxy​ = 50MPa

薄板中一点处于平面应力状态：σₓ = 80 MPa，σᵧ = 50 MPa，τₓᵧ = 50 MPa（σz = 0）。 求冯·米塞斯等效应力 σvM。

σx = 80 MPaσy = 50 MPaτxy = 50 MPa
σvM = MPa

答案

  1. 1. σθ = −60 MPa
  2. 2. σ2 = 55.28 MPa
  3. 3. τmax = 75.66 MPa
  4. 4. σy′ = −40.19 MPa
  5. 5. σθ = −84.64 MPa
  6. 6. σvM = 111.4 MPa

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