莫尔圆与应力变换练习卷（附答案）

免费可打印的莫尔圆与应力变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
σx​ = 50σy​ = −30MPa主单元体

受力构件中某点的面内主应力为 σ₁ = 50 MPa 和 σ₂ = −30 MPa（拉为正）。 求作用在面内最大切应力所在平面上的正应力 σavg。

σ1 = 50 MPaσ2 = −30 MPa
σavg = MPa
2.简单
σx​ = −20σy​ = 50τxy​MPa

某点 σₓ = −20 MPa、σᵧ = 50 MPa，另有一定的切应力。在旋转了 25° 的单元体上，旋转后 x′ 方向的正应力为 −53.5 MPa。求旋转后 y′ 方向的正应力 σy′。

σx = −20 MPaσy = 50 MPaσx′ = −53.5 MPaθ = 25°
σy′ = MPa
3.中等
σx​ = 60σy​ = −70τxy​ = −10MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 60 MPa，σᵧ = −70 MPa，τₓᵧ = −10 MPa（拉为正）。 求面内最大切应力 τmax。

σx = 60 MPaσy = −70 MPaτxy = −10 MPa
τmax = MPa
4.中等
σx​ = −10σy​ = −60τxy​ = 20MPa

某点 σₓ = −10 MPa、σᵧ = −60 MPa、τₓᵧ = 20 MPa（拉为正）。单元体按逆时针 15°旋转。求旋转后单元体上垂直于旋转后 y′ 轴的面上的正应力 σy′。

σx = −10 MPaσy = −60 MPaτxy = 20 MPaθ = 15°
σy′ = MPa
5.困难
σx​ = −20σy​ = 20τxy​ = −60MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = −20 MPa，σᵧ = 20 MPa，τₓᵧ = −60 MPa（拉为正）。 求法线由 x 轴顺时针转过 45° 的截面上的切应力 τθ（正方向与 τₓᵧ 相同）。

σx = −20 MPaσy = 20 MPaτxy = −60 MPaθ = -45°
τθ = MPa
6.困难
σx​ = 110σy​ = 30τxy​ = 30MPa

受载零件中某点的应力为 σₓ = 110 MPa，σᵧ = 30 MPa，τₓᵧ = 30 MPa（拉为正）。 求法线由 x 轴逆时针转过 50° 的截面上的切应力 τθ（正方向与 τₓᵧ 相同）。

σx = 110 MPaσy = 30 MPaτxy = 30 MPaθ = 50°
τθ = MPa

答案

  1. 1. σavg = 10 MPa
  2. 2. σy′ = 83.5 MPa
  3. 3. τmax = 65.76 MPa
  4. 4. σy′ = −66.65 MPa
  5. 5. τθ = −20 MPa
  6. 6. τθ = −44.6 MPa

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